2016-2017学年福建省福州市九年级上学期期末数学试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）

A . 0 B . 2 C . 7 D . 2或7

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3. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　　）

A . 本市明天将有80%的地区降水 B . 本市明天将有80%的时间降水 C . 明天肯定下雨 D . 明天降水的可能性比较大

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4. 二次函数y=x²﹣2的顶点坐标是（）

A . （0，0） B . （0，﹣2） C . （0，2） D . （ $\text{[math]}$ ，0）

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5. 下列图形中，∠B=2∠A的是（）

A . B . C . D .

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6.
在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm² ，那么下列方程符合题意的是（）

A . （50﹣x）（80﹣x）=5400 B . （50﹣2x）（80﹣2x）=5400 C . （50+x）（80+x）=5400 D . （50+2x）（80+2x）=5400

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7. 正六边形的两条对边之间的距离是2 $\text{[math]}$ ，则它的边长是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax²（a≠0）图像上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图像上的是（）

A . （﹣m，n） B . （n，m） C . （m² ， n²） D . （m，﹣n）

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9. 在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. 圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图像能大致描述S与r的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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11. 点（0，1）关于原点O对称的点是．

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12. 从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．

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13. 已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是．

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14. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为 m．

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15. 已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y= $\text{[math]}$ 经过B、D两点时，则k=．

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16. 二次函数y=（x﹣2m）²+m² ，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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17. 解方程x²+6x+1=0．

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18. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）²= $\text{[math]}$ m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

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19. 如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．

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20. 一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．

（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x值；

（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．

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21. 如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：
① BAC=90°，② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，③AD⊥BC．
选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．
已知：
求证：
证明：

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22. 如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：
托盘B与点O的距离x（cm）
10
15
20
25
30
托盘B中的砝码质量y（g）
30
20
15
12
10

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数解析式；

（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD= $\text{[math]}$ EF=1．

（1）求证：⊙O与AC相切；

（2）求图中阴影部分的面积．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．

（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；

（2）如果点P在函数y=x﹣1的图像上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；

（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x²的图像上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．

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25. 如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．

（1）如图1，当∠DHC=90°时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；

（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．

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2016-2017学年福建省福州市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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托盘B与点O的距离x（cm）	10	15	20	25	30
托盘B中的砝码质量y（g）	30	20	15	12	10

2016-2017学年福建省福州市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

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