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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省福州市九年级上学期期末数学试卷

如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝ $\text{[math]}$ ， CD＝ $\text{[math]}$ ，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为( )

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.

已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，直角 $\text{[math]}$ 绕点D旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于E，F两点，下列结论：① $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论是（）.

【问题背景】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给以证明；

【拓展创新】如图3，A是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为．

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