湖北省丹江口市2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列四届奥运会标志图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x＞1 C . x＜1 D . x≠﹣1

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3. 3．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . C . D .

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . 2a²+a³=3a⁵ B . （-3x²y）²÷（xy）=9x³y C . （2b²）³=8b⁵ D . 2x•3x⁵=6x⁵

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5. 下列多项式中，能分解因式的是（）

A . -a²+b² B . -a²-b² C . a²-4a-4 D . a²+ab+b²

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6. △ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）

A . 30° B . 36° C . 40° D . 45°

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8. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）

A . 3 B . 4.5 C . 6 D . 7.5

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9. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S_四边形_BFDE=9，则AB的长为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 18

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10. 已知a^m=36，aⁿ=4，则a^m-n=．

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11. 约分 $\text{[math]}$ = ．

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12. 若（x-2）（x+m）=x²+nx+2，则（m-n）^mn=．

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13.
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　．

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14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴ ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x²+y²)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x³-4xy² ，取x=10，y=9时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线AE交高CD于F．过E点作EG⊥AB于G．下列结论：①CF=CE；②AC=AG；③EF=EG；④CF：DF=AC：AD．其中正确的结论序号是

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16. 简便计算：

（1） 2017×51²-2017×49²

（2） $\text{[math]}$

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17. 计算：

（1）（a+b）×(a²-ab+b²）

（2） (a＋b-c)(a＋b＋c)

（3） [（x+2y）²-（x-2y）²]÷4y．

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18. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$ x³+x²y+xy²

（2） p²-4p+3

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19. 如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（5，2）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上找点P，使PA+PC的值最小，并观察图形，写出P点的坐标．

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20. 通分： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 已知如图：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．

（1）图中有几个等腰三角形？试说明理由，并请指出EF与BE、CF间有怎样的关系？

（2）若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F（如图2），请直接写出EF与BE、CF间的关系，不用证明.

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22. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE与∠ABC的角平分线相交于点D，垂足为点E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度数.

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23. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形.

（1）求证：BE=AD；

（2）取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

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24. 已知，在平面直角坐标系中，已知A （0，a）、B（b，0）且a、b满足（a-3）²+|a-2b-1|=0．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）如图1，若点C（m，n）满足m²+n²-8m-2n+17=0，求∠BAC的度数；

（3）在（2）的条件下，过C点作CD⊥OA于点D，E是CD的中点，连接BD（如图2），试探究BD和BE的数量关系和位置关系．

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湖北省丹江口市2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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