浙江省绍兴市越城区富盛镇中学2018届九年级上学期期中考试数学试题

修改时间:2024-07-31 浏览次数:274 类型:期中考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列函数表达式中,一定为二次函数的是( )
    A . y=3x-1 B . y=ax2+bx+c C . y=2x2-2x+1 D . y=x2
  • 2. 下列事件为必然事件的是(   )
    A . 任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B . 篮球运动员投篮,投进篮筐 C . 一个星期有七天 D . 打开电视机,正在播放新闻
  • 3. 把抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为(  )
    A . y=2(x+3)2+2 B . y=2(x﹣2)2+3 C . y=2(x+2)2+3 D . y=2(x﹣3)2+2
  • 4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的图象可能是(    )

    A . B . C . D .
  • 5. 如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是(   )

    A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°
  • 6. 在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形为边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为(    )

    A . E,F,G B . F,G,H C . G,H,E D . H,E,F
  • 7. 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM长为( )
    A . 3 cm B . 6cm C . 8cm D . 9 cm
  • 8. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,要使y>0,则x的取值范围是(   )

    A . ﹣4<x<1 B . ﹣3<x<1 C . x<﹣4或x>1 D . x<﹣3或x>1
  • 9. 如图是一位同学从照片上剪切下来的画面,“图上”太阳与海平线交于A、B两点,他测得“图上”圆的半径为5厘米,AB=8厘米,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟,则“图上”太阳升起的平均速度为(     )

    A . 0.5厘米/分 B . 0.8厘米/分 C . 1.0厘米/分 D . 1.6厘米/分
  • 10. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:

    ①abc>0

    ②4a+2b+c>0

    ③4ac﹣b2<8a

    <a<

    ⑤b>c.

    其中含所有正确结论的选项是(   )

    A . ①③ B . ①③④ C . ②④⑤ D . ①③④⑤

二、填空题

  • 11. 已知⊙O的半径是4cm,点A到圆心O的距离为3cm,则点A在.(填“圆内”、“圆上”或“圆外”)
  • 12. 若y=(a-1) 是关于x的二次函数,则a=
  • 13. 抛物线 的对称轴是直线.
  • 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm,则它的外接圆半径为cm。
  • 15. 如图,若⊙O的半径为13cm,点P是弦AB上一动点,且到圆心的最短距离为5cm,则弦AB的长为cm.

  • 16. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(0, ),C(4,0),其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点,连接PD,则 的最小值为.


  • 17. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.

三、解答题

  • 18. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12),B(2,-3).
    (1) 求这个二次函数的解析式;
    (2) 求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.
  • 19. 在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别.
    (1) 随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少?
    (2) 随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率.
  • 20. 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥50),一周的销售量为y件.
    (1) 写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围)
    (2) 设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
    (3) 在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下,使得一周销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?
  • 21. 已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),B点坐标为(5,0)点C(0,5),M为它的顶点.

    (1) 求抛物线的解析式;  
    (2) 求△MAB的面积。
  • 22. 在平面直角坐标系中,抛物线 的图像与x轴交于B,C两点(B在C的左侧),与y轴交于点A。
    (1) 求出点A,B,C的坐标。
    (2) 向右平移抛物线,使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心,求出平移后的抛物线的解析式.
  • 23. 如图,在两个全等的等腰直角三角形ABC和EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,点A与点E重合,点D与点B重合.现△ABC不动,把△EDC绕点C按顺时针方向旋转,旋转角为α(0°<α<90°).

          

    (1) 如图②,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于点M,H.求证:CF=CH;
    (2) 如图③,当α=45°时,试判断四边形ACDM的形状,并说明理由;
    (3) 如图②,在△EDC绕点C旋转的过程中,连结BD,当旋转角α的度数为多少时,△BDH是等腰三角形?
  • 24. 如图,直线y=x+b与抛物线y= x2 x+c相交于点A(6,8)与点B,P是线段AB的中点,D是抛物线上的一个动点,直线DP交x轴于点C.

            

    (1) 分别求出这两个函数的关系式,并写出点B,P的坐标.
    (2) 四边形ACBD能否成为平行四边形?若能,请求出线段OC的长度;若不能,请说明理由.
    (3) 当点D的坐标为(4,2)时,△APD是什么特殊三角形?请说明理由,并写出所有符合这一特殊性的点D的坐标.

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