在平面直角坐标系中，抛物线 y=−14x2+32x+4 的图像与x轴交于B,C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市越城区富盛镇中学2018届九年级上学期期中考试数学试题

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。

（1）、求出点A，B，C的坐标。

（2）、向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式.

举一反三

如图，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁ ，与x轴的另一个交点为A₁ ．若四边形AC₁A₁C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（）

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