浙江省上虞市实验中学2019届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 当x=-1，时，y有最大值是2 C . 对称轴是x=-1 D . 顶点坐标是（1，2）

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2. 若二次函数y=x²+2x+c配方后为y=（x+h）²+7，则c、h的值分别为（）

A . 8、-1 B . 8、1 C . 6、-1 D . 6、1

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3. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）

A . b>0，c>0，Δ>0 B . b<0，c<0，Δ>0 C . b>0，c<0，Δ<0 D . b<0，c<0，Δ<0

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4. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+a上的三点，则y_1，y₂_，y₃的大小关系为（）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₁>y₃>y₂ C . y₃>y₂>y₁ D . y₃>y₁>y₂

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5. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A . B . C . D .

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6. 抛物线C₁：y=x²+1与抛物线C₂关于x轴对称，则抛物线C₂的解析式为（）

A . y=-x² B . y=-x²+1 C . y=x²-1 D . y=-x²-1

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7. 将抛物线y=x²-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . y=（x-1）²+4 B . y=（x-4）²+4 C . y=（x+2）²+6 D . y=（x-4）²+6

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8. 若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . （-3，0） B . （-3，-6） C . （-3，-5） D . （-3，-1）

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9. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b²-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知，平面直角坐标系中，直线y₁=x+3与抛物线y=- $\text{[math]}$ 的图象如图，点P是y₂上的一个动点，则点P到直线y₁的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆
车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是.

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12. 请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式.

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13. 把二次函数y=（x-1）²+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为.

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14. 如图，点A是抛物线y=x²-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x与x轴交于点A，点M是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为.

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16. 知函数 $\text{[math]}$ 使y=a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是.

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17. 根据下列条件，分别求二次函数的表达式

（1）已知函数的顶点坐标（-1，-8），且过点（0，-6）

（2）已知图象经过点（3，0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴

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18. 已知函数y=-x²+mx+m+1（其中m为常数）

（1）该函数的图象与X轴公共点的个数是个

（2）若该函数的图象的对称轴是直线X=1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点的坐标

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19. 阅读对话，解答问题.

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

（2）求点（a，b）在一次函数y=x-1图象上的概率

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20. 如图抛物线y=ax²+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与X轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求四边形ACBD的面积。

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21. 某水果店出售一种水果，每个定价20元时，每天可卖出300只。试销发现，每个水果每降价1元，每天可多卖出25只，设降价x元，收入为y元。

（1）当降价为5元时，每天可以卖出多少只；

（2）当x多少时？每天收入为6300元

（3）当x多少时？每天收入y最多，y最多为多少元。

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22. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

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23. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。

（1）求二次函数的表达式；

（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x²+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；

（3）将二次函数y=x²+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m＞n，结合图象求x0的取值范围．

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24. 如图，点P为抛物线y= $\text{[math]}$ 上一动点

（1）若抛物线y= $\text{[math]}$ 是由抛物线y= $\text{[math]}$ 通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，-1），过点P作PM⊥l于M．
①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．

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浙江省上虞市实验中学2019届九年级上学期数学10月月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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