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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省上虞市实验中学2019届九年级上学期数学10月月考试卷

某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）、求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）、王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）、经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

举一反三

如图所示，有一建筑工地从10m 高的窗A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M 离墙1m，离地面 $\text{[math]}$ m.

如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆 $\text{[math]}$ 垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ 米．将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为{#blank#}1{#/blank#}米．

崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x²+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是{#blank#}1{#/blank#}米．

$\text{[math]}$ 年5月8日， $\text{[math]}$ 商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起飞． $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面 $\text{[math]}$ 米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退 $\text{[math]}$ 米，两条水柱的形状及喷水口 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点 $\text{[math]}$ 距地面{#blank#}1{#/blank#}米．

如图1所示，草坪上的喷水装置 $\text{[math]}$ 高1米，喷头P一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置 $\text{[math]}$ 的水平距离为4米处，达到最高点C ，点C距离地面 $\text{[math]}$ 米．

如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记 $\text{[math]}$ 长度为h．

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