江苏省苏州市2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列一元二次方程中，两实数根的和为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，将矩形沿图中虚线(其中 $\text{[math]}$ )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数有（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 为正三角形 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ 为切点，四边形 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的内接正方形， $\text{[math]}$ ，则正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 68° B . 88° C . 90° D . 112°

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6. 如图，水平地面上有一面积为 $\text{[math]}$ cm²的灰色扇形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ cm，且 $\text{[math]}$ 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点 $\text{[math]}$ 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点 $\text{[math]}$ 移动的距离是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ º.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，现将一个含30º角的直角三角形如图放置，锐角顶点 $\text{[math]}$ 在半圆上，斜边过点 $\text{[math]}$ ，一条直角边交该半圆于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作⊙ $\text{[math]}$ .当⊙ $\text{[math]}$ 恰好同时与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切时，⊙ $\text{[math]}$ 的半径长为.

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17. 如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；②⊙ $\text{[math]}$ 的半径是2； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是.(填序号)

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19. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：
项目
第一年的工资（万元）
一年后的计算方法
基础工资
1
每年的增长率相同
住房补贴
0.04
每年增加0.04
医疗费
0.1384
固定不变

（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为万元.

（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？

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21. 如图， $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，已知扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角为120º，半径为6 cm.

（1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)

（2）求扇形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

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24. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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25. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求⊙ $\text{[math]}$ 的半径和线段 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．

（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是，销量是；

（2）经两周后还剩余月饼盒；

（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？

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27. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方)， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180º，得到 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）请在图中画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状(不必证明)，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）动直线 $\text{[math]}$ 从与 $\text{[math]}$ 重合的位置开始绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，到与 $\text{[math]}$ 重合时停止，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .问：在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否变化?若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若变化，请说明理由.

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江苏省苏州市2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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项目	第一年的工资（万元）	一年后的计算方法
基础工资	1	每年的增长率相同
住房补贴	0.04	每年增加0.04
医疗费	0.1384	固定不变

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一、单选题

二、填空题

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