广东省东莞市中堂星晨学校2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

A . B . C . D .

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2. 若将抛物线y＝x²－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是（）

A . (0，2 ) B . (0，－2) C . (1，2) D . (－1，2)

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3. 关于x的一元二次方程x²+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A . 不存在 B . 4 C . 0 D . 0或4

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4. 二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 一样

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6. 若点A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃）在抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²﹣1上，则（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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7. 在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . x（x﹣1）=90 C . $\text{[math]}$ D . x（x+1）=90

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8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）

A . y=60（300+20x） B . y=（60﹣x）（300+20x） C . y=300（60﹣20x） D . y=（60﹣x）（300﹣20x）

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9. 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A . a=c B . a=b C . b=c D . a=b=c

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10. 方程ax²+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是.

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11. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．

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12. 将抛物线y=2（x﹣1）²+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．

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13. 二次函数y=x²－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为.

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14. 某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为．

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15. 如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为m．

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16. 解方程：3+2x²- $\text{[math]}$ x=0

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17. 用两种不同方法解方程：x²-3-2x=0

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.

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19. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A₁B₁C₁ ，并直接写出△ABC在平移过程中扫过的面积；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点A旋转到A₂所经过的路线长．

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20. 已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .

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21. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

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22. 经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨.

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

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23. 已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

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24. 如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．

（1）求点A的坐标；

（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

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广东省东莞市中堂星晨学校2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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