山东省聊城市莘县2018届数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：602 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣2的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线l₁∥l₂ ，等腰直角△ABC的两个顶点A，B 分别落在直线l₁、l₂上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）

A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°

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4. 将数据0.0000025用科学记数法表示为（）

A . 25×10^﹣⁷ B . 0.25×10^﹣⁸ C . 2.5×10^﹣⁷ D . 2.5×10^﹣⁶

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5. 在坐标平面内，点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．则a的取值范围是（）

A . a＞2 B . a＜4 C . 2＜a＜4 D . 2≤a≤4

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6. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上三者都有可能

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8. 下列函数中，对于任意实数x₁ ， x₂ ，当x₁＞x₂时，满足y₁＜y₂的是（）

A . y＝－3x＋2 B . y＝2x＋1 C . y＝2x²＋1 D . y＝ $\text{[math]}$

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9. 二次函数y=x²﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）

A . x＜﹣1 B . x＞2 C . ﹣1＜x＜2 D . x＜﹣1或x＞2

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10. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于x的方程x²+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）

A . ﹣6 B . ﹣3 C . 3 D . 6

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12. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）

A . 121 B . 362 C . 364 D . 729

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二、填空题

13. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD∥AB，则∠ABC的度数为．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为．

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16. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= $\text{[math]}$ 米，背水坡CD的坡度i=1： $\text{[math]}$ （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．

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17. 如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣3，其中a= $\text{[math]}$ ．

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19. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本书（本） 频数（人数） 频率
5 a 0.2
6 18 0.6
7 14 b
8 8 0.16
合计 c 1

（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．

（1）证明：△CFG≌△AEG．

（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．

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21. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

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22. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到1m）．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

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24. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．

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25. 已知如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3） △APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；

（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

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本书（本）	频数（人数）	频率
5	a	0.2
6	18	0.6
7	14	b
8	8	0.16
合计	c	1

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一、单选题

二、填空题

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