湖北省荆门市东宝区中学2018届数学中考模拟试卷（一）

修改时间：2024-07-13 浏览次数：529 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 以上都不对

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2. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥﹣1 B . x＞﹣1且x≠ $\text{[math]}$ C . x≥﹣1且x≠ $\text{[math]}$ D . x＞﹣1

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3. π、 $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.1416， $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列计算正确的是（）

A . a•a²=a³ B . （a³）²=a⁵ C . a+a²=a³ D . a⁶÷a²=a³

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5. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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6. 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围是（）

A . m＞3 B . m＜3 C . m≥3 D . m≤3

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7. 下面计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．

A . 42.3×10⁴ B . 4.23×10² C . 4.23×10⁵ D . 4.23×10⁶

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9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

A . 112 B . 136 C . 124 D . 84

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10. 抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 如图：△ADB，△BCD均为等边三角形，若点顶点A，C均在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，若C的坐标点（a、 $\text{[math]}$ ），则k的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 已知 $\text{[math]}$ ，则a+b=

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13. 化简： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣1）•a=

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14. 已知关于x的方程x²+2kx+k²+k+3=0的两根分别是x₁、x₂ ，则（x₁﹣1）²+（x₂﹣1）²的最小值是

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15. 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击小时后可追上敌军．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（结果保留π）

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x= $\text{[math]}$ ．

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18. 如图：△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，连接DE，M是DE中点，求证：MC=MB．

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19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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20. 某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i= $\text{[math]}$ ，且O、A、D在同一条直线上．
求：

（1）楼房OB的高度；

（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

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21. 设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．
求证：

（1） AD是⊙B的切线；

（2） AD=AQ；

（3） BC²=CF•EG．

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22. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

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23. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= $\text{[math]}$ ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3） PA、PB、PC满足的等量关系为．

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湖北省荆门市东宝区中学2018届数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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