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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨三中2018届高考文数三模试卷

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ，且直线AT，BT的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C₁过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．

过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点恰好为 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 所在直线方程是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A为椭圆上一点（不在x轴上），满足 $\text{[math]}$ ．

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为

$\text{[math]}$ ，点M在线段AB上，满足 $\text{[math]}$ ，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求E的方程.

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