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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨三中2018届高考文数三模试卷

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ，且直线AT，BT的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，点A、B分别为其左、右顶点，点F₁、F₂分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF₁为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线 $\text{[math]}$ 被圆A和圆B截得的弦长之比为 $\text{[math]}$ ；

椭圆C： $\text{[math]}$ =1的右焦点F，过焦点F的直线l₀⊥x轴，P（x₀ ， y₀）（x₀y₀≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l₀相交于点M，与直线l₁：x=3相交于N．

（I）求证；直线 $\text{[math]}$ =1是椭圆C在点P处的切线；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求此定值；

（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$

（I）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上，求直线AC的方程．

已知抛物线G：y²=2px（p＞0）与圆 $\text{[math]}$ （r＞0），C，D抛物线上两点，CD⊥x轴，且CD过抛物线的焦点F，EC=2 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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