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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C₁过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则椭圆在其上一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，试运用该性质解决以下问题：椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在第一象限中的任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且是椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线”.

已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系xOy中，动点P与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比是 $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为E．

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