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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省邢台市2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．

（1）、当l的斜率是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求抛物线C的方程；

（2）、设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ =1的右焦点F，过焦点F的直线l₀⊥x轴，P（x₀ ， y₀）（x₀y₀≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l₀相交于点M，与直线l₁：x=3相交于N．

（I）求证；直线 $\text{[math]}$ =1是椭圆C在点P处的切线；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求此定值；

（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ，P为椭圆上任一点，且△PF₁F₂的最大面积为1．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁、F₂ ，圆x²+y²=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点

⑴试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

⑵记△QF₂M的面积为S₁ ， △OF₂N的面积为S₂ ，令S=S₁+S₂ ，求S的最大值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得线段长为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点．点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为4，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

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