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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期理数第一次月考试卷

已知p是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点F₂的坐标为(1，0)，直线m分别与线段 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求点M的轨迹C的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与轨迹C相交于A，B两点，设O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且离心率e为 $\text{[math]}$ ．

过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C相交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知动圆过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦长为4．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

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