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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

西藏拉萨中学2018-2019学年高二上学期数学第二次月考试卷

如图，⊙O在平面 $\text{[math]}$ 内，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁= $\text{[math]}$ ，AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M为棱AA₁的中点．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是四棱锥 $\text{[math]}$ 的高)， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ADC= $\text{[math]}$ PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

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