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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉林市蛟河市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

（1）、空间四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；

（2）、如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

举一反三

过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= $\text{[math]}$ CF．

（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；

（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．

已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= $\text{[math]}$ BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B₁AE，使平面B₁AE⊥平面ABCD，F，G分别为B₁D，AE的中点．

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD=4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB．

（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；

（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点。

(Ⅰ)求证：DE∥平面ACF

（Ⅱ）求证：BD⊥AE；

（Ⅲ）若AB= $\text{[math]}$ CE=2，求三棱锥F-ABC的体积，

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