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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期文数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

设F₁ ， F₂分别是C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF₂与x轴垂直，直线MF₁与C的另一个交点为N．

（1）若直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ ，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F₁N|，求a，b．

过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁ ， P₂ ，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂等于（）

已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ 直线MN与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，M（a，0），N（0，b）

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）若E的右焦点为F，圆x²+y²=1的切线AB与E交于A，B 两点（A，B均在y轴右侧），求证：△ABF的周长为定值，并求△ABF的内切圆半径的最大值．

如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂ ， |AB|=4，|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F₁F₂及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k₁、k₂ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过 $\text{[math]}$ .

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