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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

试题来源：2017年湖南省怀化市高考数学四模试卷

已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

【考点】

【答案】

【解析】

组卷次数：76次 +选题

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|•|OQ|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣ $\text{[math]}$ ．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F₁ ， F₂关于l的对称点恰好为圆C：x²+y²﹣4mx﹣2my+5m²﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．

点A(a，1)在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部，则a的取值范围是（）

已知椭圆中心在原点，一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}。

已知P为椭圆

上一点，F₁_、F₂是椭圆的两个焦点，

，则△F₁PF₂的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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