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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x²=4y的焦点F是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、记△PDF的面积为S₁ ， △QAB的面积为S₂ ，设 $\text{[math]}$ ，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

举一反三

在椭圆 $\text{[math]}$ 内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）

已知椭圆E的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线x+y+ $\text{[math]}$ =0的距离为2．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．（14分）

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k₁x﹣ $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k₂ ，且看k₁k₂₌ $\text{[math]}$ ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

已知A、F分别是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，AF=2PF．

已知椭圆C：x²+4y²=4．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到上顶点 $\text{[math]}$ 和坐标原点的距离相等，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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