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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ ，点P（0，1）在短轴CD上，且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆E的方程及离心率；

（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆M： $\text{[math]}$ (a>b>0) 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P为椭圆M上任一点，且 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围是[2C² ， 3C²]，其中 $\text{[math]}$ . 则椭圆M的离心率e的取值范围是（）.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的短轴长为2 $\text{[math]}$ ，且离心率e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，过F₂的直线与椭圆相交于P、Q两点，求△F₁PQ面积的最小值．

已知F₁ ， F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

已知F₁ ， F₂分别是椭圆mx²+y²=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

设F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF₁F₂为等腰三角形，则M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}。

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