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题型：单选题题类：难易度：普通

湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF₂并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F₁C．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= $\text{[math]}$ sinA．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点垂直长轴的弦长为3．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 点重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长是定值．

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如图，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，则当四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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