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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为区间 $\text{[math]}$ ，试问是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由（注：区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ）.

举一反三

已知函数f（x），若在定义域内存在x₀ ，使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．

（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax³+bx²+cx﹣b必有局部对称点；

（2）是否存在常数m，使得定义在区间[﹣1，2]上的函数f（x）=4^x+2^x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

设a为正实数，记函数f（x）=a $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的最大值为g（a）．

（1）设t= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，试把f（x）表示为t的函数m（t）；

（2）求g（a）；

（3）问是否存在大于 $\text{[math]}$ 的正实数a满足g（a）=g（ $\text{[math]}$ ）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由．

在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b）满足f（x₀）= $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．若函数f（x）=﹣x²+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x²+mx﹣1．

对于函数y=f（x），若x₀满足f（x₀）=x₀ ，则称x₀为函数f（x）的一阶不动点，若x₀满足f[f（x₀）]=x₀ ，则称x₀为函数f（x）的二阶不动点，

已知a＞0且a≠1，函数 $\text{[math]}$ ，

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