已知函数 f(x) 对任意实数 x,y 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) ，且当 x>0 时， f(x)

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期数学第一次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ .

（1）、判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 是R上的减函数；

（3）、若对一切实数

，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；

（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；

（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）若对于任意 $\text{[math]}$ 都有f（kx²）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．

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