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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省五市十校2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、写出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 到曲线 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C₁的方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）+2 $\text{[math]}$ =0，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C₁、C₂相交于A、B两点．

（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；

（Ⅱ）曲线C₁与直线 $\text{[math]}$ （t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．

在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ .

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．

双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离是（）

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