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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教A版高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质同步练习

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA= $\text{[math]}$ ，AD=CD=1.

（1）、求证：BD⊥AA₁.

（2）、在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC₁D₁ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

如图，几何体ABCA₁B₁C₁中，AA₁ ， BB₁ ， CC₁都垂直平面ABC，BB₁=CC₁=2AA₁=2AB=2BC=8， $\text{[math]}$ ．

如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面（）

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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