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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法2+++++

如图，几何体ABCA₁B₁C₁中，AA₁ ， BB₁ ， CC₁都垂直平面ABC，BB₁=CC₁=2AA₁=2AB=2BC=8， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：A₁B⊥平面A₁B₁C₁；

（2）、求二面角B₁﹣A₁C﹣C₁的余弦值．

举一反三

三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所成角均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= $\text{[math]}$ ，F为PC的中点，AF⊥PB．

如图，在四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，平面BCC₁B₁⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，四边形BCC₁B₁为等腰梯形，BC=4，B₁C₁=C₁C=2，AB=5，AC⊥BC．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA_l ， A₁B₁上，且AE= $\text{[math]}$ ，A₁F= $\text{[math]}$ ，CE⊥EF，M为AB中点

（Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；

（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC₁与平面CEF所成角的正弦值．

已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底 $\text{[math]}$ 对角线的交点.求证：

如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足 $\text{[math]}$ 的是（）

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