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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市越秀区铁一中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本 $\text{[math]}$ 万元，生产与销售均已百台计数，且每生产 $\text{[math]}$ 台，还需增加可变成本 $\text{[math]}$ 万元，若市场对该产品的年需求量为 $\text{[math]}$ 台，每生产 $\text{[math]}$ 百台的实际销售收入近似满足函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、试写出第一年的销售利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （单位：百台， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）

（2）、因技术等原因，第一年的年生产量不能超过 $\text{[math]}$ 台，若第一年的年支出费用 $\text{[math]}$ （万元）与年产量 $\text{[math]}$ （百台）的关系满足 $\text{[math]}$ ，问年产量 $\text{[math]}$ 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？

举一反三

若关于x的方程9^﹣^|x^﹣^2|^﹣4×3^﹣^|x^﹣^2|﹣a=0，有实数根，则实数a的范围{#blank#}1{#/blank#}．

某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．

（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ 取1.4）．

在节能减排、保护地球环境的呼吁下，世界各国都很重视企业废水废气的排放处理．尽管企业对废水废气作了处理，但仍会对环境造成一些危害，所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿费．已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P=kx³（k∈[1，10]），具体k值由当地环保部门确定．而该企业的毛利润Q满足关系式 Q= $\text{[math]}$ x²+10x，

某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为 $\text{[math]}$ 元/件，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据市场调查，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，每月的销售量 $\text{[math]}$ （万件）与 $\text{[math]}$ 成正比；当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，每月的销售量 $\text{[math]}$ （万件）与 $\text{[math]}$ 成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件．

尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量 $\text{[math]}$ (单位:焦耳)与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ .

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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