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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市通州区2019届高三下学期数学四月质量调研检测试卷

某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为 $\text{[math]}$ 元/件，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据市场调查，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，每月的销售量 $\text{[math]}$ （万件）与 $\text{[math]}$ 成正比；当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，每月的销售量 $\text{[math]}$ （万件）与 $\text{[math]}$ 成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件．

（1）、求该公司的月利润 $\text{[math]}$ （万件）与每件产品的售价 $\text{[math]}$ （元）的函数关系式；

（2）、当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润 $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．

举一反三

已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P= $\text{[math]}$ ；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）= $\text{[math]}$ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

设a为实数，记函数f（x）=a $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为g（a）．

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．

某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是 $\text{[math]}$ 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投入成本 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下：

投入成本 $\text{[math]}$	0.5	1	2	3	4	5	6
毛利润 $\text{[math]}$	1.06	1.25	2	3.25	5	7.25	9.98

为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选一个进行预测.

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