观察如图：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……问：

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

观察如图：

1，

2，3

4，5，6，7

8，9，10，11，12，13，14，15

……

问：

（1）、此表第 $\text{[math]}$ 行的最后一个数是多少？

（2）、此表第 $\text{[math]}$ 行的各个数之和是多少？

（3）、2018是第几行的第几个数？

（4）、是否存在 $\text{[math]}$ ，使得第n行起的连续10行的所有数之和为 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

（1）函数f（x）=x³是奇函数；

（2）菱形的对角线互相平分．

【证明】构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²

则f（x）=2x²﹣2（a₁+a₂_）x+a₁²+a₂²

⁼2x²﹣2x+a₁²+a₂²

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．

所以△=4﹣8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ，

小明说：第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是香蕉，第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是葡萄；

小红说：第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是香蕉，第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是西瓜；

小张说：第 $\text{[math]}$ 个盒子里面敬的是香蕉，第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是葡萄；

小李说：第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是桔子，第 $\text{[math]}$ 个盒子里面放的是葡萄；

如果说：“小明、小红、小张、小李，都只说对了一半。”则可以推测，第 $\text{[math]}$ 个盒子里装的是（）

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