2025高考一轮复习（人教A版）第五十二讲一元线性回归模型及其应用

1. 某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：
广告支出x/万元
2
5
8
11
15
19
利润y/万元
33
45
50
53
58
64
根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（）

A . 30万元 B . 32万元 C . 36万元 D . 40万元

查看解析收藏纠错

+选题
2. 根据下表数据，通过最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
1
2
3
4
$\text{[math]}$
0.6
0.8
1.1
1.5

A . 0.2 B . 0.25 C . 0.3 D . 1

查看解析收藏纠错

+选题
3. 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ，根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则在样本点 $\text{[math]}$ 处的残差为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2.45 C . 3.45 D . 54.55

查看解析收藏纠错

+选题
4. 设某中学的女生体重 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与身高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 $\text{[math]}$ ，用最小二乘法建立的经验回归方程为 $\text{[math]}$ .若该中学女生的平均身高为 $\text{[math]}$ ，则该中学女生的平均体重的估计值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
5. 对于一组具有线性相关关系的数据（x_i ， y_i）（i＝1，2，3，……，n），根据最小二乘法求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 至少有一个样本点落在回归直线 $\text{[math]}$ 上 B . 预报变量y的值由解释变量x唯一确定 C . 相关指数R²越小，说明该模型的拟合效果越好 D . 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

查看解析收藏纠错

+选题
6. 用最小二乘法得到一组数据 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 13 C . 63 D . 78

查看解析收藏纠错

+选题
7. 为了研究某产品的年研发费用 $\text{[math]}$ (单位：万元) 对年利润 $\text{[math]}$ (单位：万元) 的关系，该公司统计了最近 8 年每年投入该产品的年研发费用与年利润的数据，根据统计数据的散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ . 若该公司对该产品预投入的年研发费用为 25 万元，则预测年利润为（）

A . 55 万元 B . 57 万元 C . 60 万元 D . 62 万元

查看解析收藏纠错

+选题
8. 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此模型预测当 $\text{[math]}$ 时，y的估计值为（）
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80

A . 210 B . 210.5 C . 211.5 D . 212.5

查看解析收藏纠错

+选题

9. 已知变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的一组成对样本数据 $\text{[math]}$ 的散点落在一条直线附近， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 越大时，成对样本数据的线性相关程度越强 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，成对样本数据 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，成对样本数据 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
10. 下列说法正确的有（）

A . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少2.3 B . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，相对于样本点 $\text{[math]}$ 的残差为–0.25 C . 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 D . 若两个变量的决定系数R²越大，表示残差平方和越小，即拟合效果越好

查看解析收藏纠错

+选题
11. 设 $\text{[math]}$ 是变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的相关系数为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 增大一个单位时， $\text{[math]}$ 增大 $\text{[math]}$ 个单位

查看解析收藏纠错

+选题
12. 已知变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的一组成对样本数据 $\text{[math]}$ 的散点落在一条直线附近， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 当 $\text{[math]}$ 越大时，成对数据样本相关性越强 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，成对样本数据 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，成对样本数据 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一组数据：若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则此曲线必过点.
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
y
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
14. 已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系可以用模型 $\text{[math]}$ 来拟合．设 $\text{[math]}$ ，若根据样本数据计算可得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

查看解析收藏纠错

+选题
15. 某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为千万元．
$\text{[math]}$
年号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
年生产利润 $\text{[math]}$ （单位：千万元）
0.7
0.8
1
1.1
1.4

查看解析收藏纠错

+选题

16. 某研发团队实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越.为制定下一年的研发投入计划，该研发团队需要了解年研发资金投入量 $\text{[math]}$ （单位：亿元）对年销售额 $\text{[math]}$ （单位：亿元）的影响.结合近12年的年研发资金投入量 $\text{[math]}$ 和年销售额 $\text{[math]}$ ，该团队建立了两个函数模型：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到散点图如图.令 $\text{[math]}$ ，计算得到如下数据.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
20
66
770
200
14
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
460
4.20
3125000
0.308
21500

（1）设变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，请从样本相关系数的角度，选择一个 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相关性较强的模型.

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量.
附： $\text{[math]}$ ；样本相关系数 $\text{[math]}$ ；经验回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

查看解析收藏纠错

+选题
17. 根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.
将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示全国GDP总量，表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
26.474
1.903
10
209.76
14.05
（1）根据数据及统计图表，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.
（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
4
5
6
7
8
$\text{[math]}$ 的近似值
55
148
403
1097
2981

查看解析收藏纠错

+选题
18. 2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.

（1）赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：
x(天)
1
2
3
4
5
6
7
y(秒)
990
990
450
320
300
240
210
经研究发现，可用 $\text{[math]}$ 作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？

（2）小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．
参考数据：(其中 $\text{[math]}$ )
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1845
0.37
0.55
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

查看解析收藏纠错

+选题
19. 某科技公司研发了一项新产品 $\text{[math]}$ ，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价 $\text{[math]}$ （千元）和销售量 $\text{[math]}$ （千件）之间的一组数据如下表所示：
月份 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
销售单价 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
（1）试根据1至5月份的数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 $\text{[math]}$ 千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

查看解析收藏纠错

+选题

2025高考一轮复习（人教A版）第五十二讲一元线性回归模型及其应用

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

相关试卷收起∨

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

年号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
年生产利润 $\text{[math]}$ （单位：千万元）	0.7	0.8	1	1.1	1.4

$\text{[math]}$	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ 的近似值	55	148	403	1097	2981

月份 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
销售单价 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

广告支出x/万元	2	5	8	11	15	19
利润y/万元	33	45	50	53	58	64

x(天)	1	2	3	4	5	6	7
y(秒)	990	990	450	320	300	240	210

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1845	0.37	0.55

2025高考一轮复习（人教A版）第五十二讲 一元线性回归模型及其应用

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

相关试卷 收起∨

2025高考一轮复习（人教A版）第五十二讲一元线性回归模型及其应用

相关试卷收起∨