先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，a&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;∈R，a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;+a&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;=1，求证a&am...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省合肥八中高二下学期期中数学试卷（理科）

先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a₁ ， a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ．

【证明】构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²

则f（x）=2x²﹣2（a₁+a₂_）x+a₁²+a₂²

⁼2x²﹣2x+a₁²+a₂²

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．

所以△=4﹣8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ，

（1）、若a₁ ， a₂ ， …，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；

（2）、参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

举一反三

f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

（Ⅰ）求出f（5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为{#blank#}1{#/blank#}．

相关试卷