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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省合肥八中高二下学期期中数学试卷（理科）

先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a₁ ， a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ．

【证明】构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²

则f（x）=2x²﹣2（a₁+a₂_）x+a₁²+a₂²

⁼2x²﹣2x+a₁²+a₂²

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．

所以△=4﹣8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ，

（1）、若a₁ ， a₂ ， …，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；

（2）、参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

举一反三

甲说：“是C或D作品获得一等奖”；

乙说：“B作品获得一等奖”；

丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是C作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是{#blank#}1{#/blank#}．

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