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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省合肥八中高二下学期期中数学试卷（理科）

先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a₁ ， a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ．

【证明】构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²

则f（x）=2x²﹣2（a₁+a₂_）x+a₁²+a₂²

⁼2x²﹣2x+a₁²+a₂²

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．

所以△=4﹣8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ，

（1）、若a₁ ， a₂ ， …，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；

（2）、参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

举一反三

下图是某光缆的结构图，其中数字为某段的最大信息量，则从M到N的最大信息量为( )

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区有（　　）

甲说：我不是第三名；

乙说：我是第三名；

丙说：我不是第一名．

若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是{#blank#}1{#/blank#}．

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