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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市门头沟2018年文数一模考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，三点 $\text{[math]}$ 中恰有二点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且离心率为 $\text{[math]}$ 。

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 它们的斜率之积为定值；

（3）、若椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率之和为定值。

举一反三

如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

已知点P（x，y）满足条件 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）直线l与圆O：x²+y²=1相切，与曲线C相较于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率．

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于2，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为2.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为右焦点，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 位于第一象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧.

若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 均有且只有两个公共点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}.

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