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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年云南省民族中学高考数学适应性试卷（理科）（6）

已知点P（x，y）满足条件 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）直线l与圆O：x²+y²=1相切，与曲线C相较于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率．

举一反三

抛物线y²=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是（　）

如图，已知抛物线C：y²=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．

（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；

（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

设F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F₂交椭圆于E，且E是直线EF₁与⊙F₂的切点，则椭圆的离心率为（）

如图，已知椭圆C₁的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C₂的短轴为MN，且C₁、C₂的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C₁交于两点，与C₂交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．

曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，试问直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在抛物线上，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F，且直线 $\text{[math]}$ 斜率为1．

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