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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省怀化三中2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为右焦点，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 位于第一象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距及离心率；

（2）、求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知过抛物线y²=2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2 $\text{[math]}$ ，则m⁶+ m⁴的值为（）

已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C₁与双曲线C₂有共同的焦点，设左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是C₁与C₂在第一象限的交点，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e₁ ， e₂ ，则e₁•e₂的取值范围是（　　）

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$

的曲线C上．

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=﹣mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足： $\text{[math]}$ （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．

（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；

（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为4．

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