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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

重庆綦江区2017—2018学年高二理数上学期联考试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与 $\text{[math]}$ 相交两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两点均不在坐标轴上），且使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知两点M（1， $\text{[math]}$ ），N（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ），给出下列曲线方程：

①4x+2y﹣1=0；

②x²+y²=3；

③ $\text{[math]}$ +y²=1；

④ $\text{[math]}$ ﹣y²=1．

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1，过点M（2，0）任作一条直线与C交于不同的两点A、B．

如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的顶点， $\text{[math]}$ 为右焦点，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

已知动点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的连线段的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（I）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；

（II）过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴不重合. $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积是4，试问直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线L交椭圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于{#blank#}1{#/blank#} .

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