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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省马鞍山市2018届高三理数第二次教学质量监测试卷

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为原点.

（1）、求此抛物线的方程；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的切线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上在 $\text{[math]}$ 之间的任意一点，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比.

举一反三

已知椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；

（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂ ，求|S₁﹣S₂|的最大值．

点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x²=y的两条切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）设点A（x₁ ， y₁），求证：切线PA的方程为y=2x₁x﹣x₁²；

（Ⅱ）若直线AB交y轴于R，OP⊥AB于Q点，求证：R是定点并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1，设R（x₀ ， y₀）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

已知直线y=ax+1与双曲线3x²﹣y²=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足 $\text{[math]}$ ，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则（）

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