如图，直线y＝－ 43 x+4与x轴交于点A，与y交于点C，已知二次函数的图象经过点A，C和点B（－1，0），

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省台州市书生中学2017届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，直线y＝－ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A ，与y交于点C ，已知二次函数的图象经过点A ， C和点B（－1，0），

（1）、求该二次函数的关系式；

（2）、设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM的面积；

（3）、有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当点D、E两点相遇时，它们都停止运动，设D ， E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S ，

①请问D ， E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC ，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由；

②直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

③在②中，当t是多少时，S有最大值，并求出这个最大值.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．