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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省恩施州2017-2018学年高三理数第一次教学质量监测考试

设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，该直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两个不同的点.

（1）、若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

已知椭圆Г： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，F₂与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 $\text{[math]}$ ﹣1．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0），若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．

如图，已知曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的在第一象限内的公共点且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

过 $\text{[math]}$ 轴上动点 $\text{[math]}$ 引抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，设切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出此定点坐标；

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q为平面上的动点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与线段 $\text{[math]}$ 交于点P ．

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