综合题 - 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省宜兴实验中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

综合题

（1）、设a－b=4，a²＋b²=10，求（a＋b）²的值；

（2）、观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，

探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．

举一反三

（x³﹣1）÷（x﹣1）=x²+x+1；

（x⁴﹣1）÷（x﹣1）=x³+x²+x+1；

（x⁵﹣1）÷（x﹣1）=x⁴+x³+x²+x+1．

①（x⁷﹣1）÷（x﹣1）={#blank#}1{#/blank#}；

②根据①的结果，则1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷={#blank#}2{#/blank#}．

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘2，

得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴ ．

将下式减去上式，得2S﹣S=2²⁰¹⁴一1

即S=2²⁰¹⁴一1，

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴一1

仿照此法计算：

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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