对正有理数 a 、 b 规定运算如下： a⊗b=aba+b ,则 8⊗6= ；

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

四川省金堂县土桥中学2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

对正有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 规定运算如下： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

举一反三

在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a²-b² ，则方程（2★3）★x=9的根为{#blank#}1{#/blank#}。

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ﹣1表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

由此我们还可以得到一个真命题：如果 $\text{[math]}$ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y= $\text{[math]}$ ﹣1．

请解答下列问题：

如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=3²﹣1² ， 16=5²﹣3² ，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为 $\text{[math]}$ ，排在第二位的数称为第二项，记为 $\text{[math]}$ ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 $\text{[math]}$ ．所以，数列的一般形式可以写成： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

若a是不为2的有理数我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”.如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ＝﹣2；﹣2的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知a₁＝3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，以此类推，a₂₀₁₉＝{#blank#}1{#/blank#}.

对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663.将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n.

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