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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区鲁迅中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

先阅读下面的文字，然后解答问题．

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ﹣1表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

由此我们还可以得到一个真命题：如果 $\text{[math]}$ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y= $\text{[math]}$ ﹣1．

请解答下列问题：

（1）、如果﹣ $\text{[math]}$ =a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a=，b=；

（2）、已知2+ $\text{[math]}$ =m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．

举一反三

m是 $\text{[math]}$ 的整数部分，n是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求（m﹣n）²的值．

实数 $\text{[math]}$ 的值在（　　）

估计 $\text{[math]}$ 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）

定义a※b=ab﹣2b，（1※2）※3={#blank#}1{#/blank#}.

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作： $\text{[math]}$ ，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a※b= $\text{[math]}$ ，如8※9= $\text{[math]}$ .按照此规定，计算m※（m※16）={#blank#}1{#/blank#}.

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