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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市2018届高三理数1月教学质量检测试卷

随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取 $\text{[math]}$ 人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 $\text{[math]}$ 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？

（Ⅱ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放 $\text{[math]}$ 张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：

现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

参考公式： $\text{[math]}$ .

临界值表：

举一反三

某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．

某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）

某工厂组织工人技能培训，其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示．

（Ⅰ）现要从中选派一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，派谁参加更合适；

（Ⅱ）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 $\text{[math]}$ ，高一胜高三的概率为 $\text{[math]}$ ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．

（Ⅰ）若高三获得冠军概率为 $\text{[math]}$ ，求P．

（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在 $\text{[math]}$ 范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在 $\text{[math]}$ 范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为 $\text{[math]}$ 盒，进货量为 $\text{[math]}$ 盒，商店的日利润为 $\text{[math]}$ 元.

设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\text{[math]}$ .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用 $\text{[math]}$ 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

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