已知随机变量 ξ 的取值为不大于 n 的非负整数值，它的分布列为：ξ012⋯nPp0p1p2⋯pn其中 pi （ i=0,1,2,⋯⋯,n ）满足： pi∈[0...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市东城区2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的取值为不大于 $\text{[math]}$ 的非负整数值，它的分布列为：

$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$	n
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

定义由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．

（I）若由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求证：随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ；

（ $\text{[math]}$ ）

（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量 $\text{[math]}$ 表示两次掷出的点数之和，此时由 $\text{[math]}$ 生成的函数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

设随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax^b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸（mm）	38	48	58	68	78	88
质量（g）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
75.3	24.6	18.3	101.4

（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；

（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．

附：对于一组数据（v₁ ， u₁），（v₂ ， u₂），…，（v_n ， u_n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．