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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省太原市太原十二中2017-2018学年高二上学期文数第二次月考试卷

已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求抛物线的标准方程；

（2）、如果直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的焦点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如果 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

举一反三

设抛物线 $\text{[math]}$ ，直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， S为C的准线上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则P=（）

设抛物线y²＝8x的焦点为F ，准线为l ， P为抛物线上一点，PA⊥l ， A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x²﹣ay²=a的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）

若抛物线C：y=ax²﹣1（a≠0）上有不同两点关于直线l：y+x=0对称，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）

设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上三个不同的动点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .记点 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值．

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