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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连育明高级中学2016-2017学年高三上学期理数期末考试试卷

已知直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，AB=5．沿CE将 $\text{[math]}$ 折起，使B至 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ；然后再将 $\text{[math]}$ 沿DE折起，使A至 $\text{[math]}$ 处，且面 $\text{[math]}$ 面CDE， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在面CDE的同侧．

(Ⅰ) 求证： $\text{[math]}$ 平面CDE；

(Ⅱ) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值．

举一反三

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．

（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；

（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

求证：平面PAC⊥平面 BDD₁

空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．

（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；

（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底面 ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

在空间四边形OABC中，OB=OC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .

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