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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省蠡县中学2016-2017学年高一下学期理数期末考试试卷

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，是否都有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明你的结论；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否垂直？请说明理由.

举一反三

在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．

如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB₁C₁D，使得∠B₁AF=60°．G是BF与AD的交点．

（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B₁FG；

（Ⅱ）求直线AB₁与平面ADEF所成角的正弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2 $\text{[math]}$ ，平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．

设α，β，γ为平面，l，m，n为直线，则能得到m⊥β的一个条件为（）

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题：

①若 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 内的一条直线，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 内的两条直线，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑥若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确命题的编号）．

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