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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）

在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．

（1）、求证：平面BGD⊥平面GCD：

（2）、求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，点P是棱BB₁上一点，满足 $\text{[math]}$ （0≤λ≤1）．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BA=BC=5，AC=8，D为线段AC的中点．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁D；

（Ⅱ）若直线A₁D与平面BC₁D所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求AA₁的长．

如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5：3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线A₁B与对角面BB₁D₁D所成的角为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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