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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少 $\text{[math]}$ ，今年该镇旅游收入估计500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加 $\text{[math]}$ ；

（1）、设n年内（今年为第一年）总投入为a_n万元，旅游总收入为b_n万元，写出a_n ， b_n的表达式；

（2）、至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入．

举一反三

数列1， $\text{[math]}$ 的前n项和为{#blank#}1{#/blank#}

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a_n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b_n}，在数列{b_n}中第2016项的值是{#blank#}1{#/blank#}．

设n≥2，n∈N^* ，有序数组（a₁ ， a₂ ， …，a_n）经m次变换后得到数组（b_m_，₁ ， b_m_，₂ ， …，b_m_，_n），其中b₁_，_i=a_i+a_i₊₁ ， b_m_，_i=b_m_﹣₁_，_i+b_m_﹣₁_，_i₊₁（i=1，2，…，n），a_n₊₁=a₁ ， b_m_﹣₁_，_n₊₁=b_m_﹣₁_，₁（m≥2）．例如：有序数组（1，2，3）经1次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）．

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.

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