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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省徐州市2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=2a_n﹣1，n∈N*．数列{b_n}满足nb_n+1﹣（n+1）b_n=n（n+1），n∈N*，且b₁=1．

（1）、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）、若c_n=a_n $\text{[math]}$ ，数列{c_n}的前n项和为T_n ，对任意的n∈N*，都有T_n＜nS_n﹣a，求实数a的取值范围；

（3）、是否存在正整数m，n使b₁ ， a_m ， b_n（n＞1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为A_n ，对任意n∈N^*满足 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且a₁=1，数列{b_n}满足b_n₊₂﹣2b_n₊₁+b_n=0（n∈N*），b₃=5，其前9项和为63．

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k ， y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时， $\text{[math]}$ ，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为{#blank#}1{#/blank#}；第2016棵树种植点的坐标应为{#blank#}2{#/blank#}．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，以后各项由a_n=a_n_﹣₁+a_n_﹣₂（n≥3）给出．

设数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 成等差数列，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底）和任意正整数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}，从中选取第i₁项、第i₂项…第i_m项（i₁<i₂<…<i_m）.若a_i1<a_i2<…<a_im.则称新数列a_i1 ， a_i2 ， …，a_im.为{a_n}的长度为m的递增子列.规定：数列{a_n}的任意一项都是{a_n}的长度为1的递增子列.

（I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；

（II）已知数列{a_n}的长度为P的递增子列的末项的最小值为a_m0 ，长度为q的递增子列的末项的最小值为a_n0 ，若p<q，求证：a_m0<a_n0；

（III）设无穷数列{a_n}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。若{a_n}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2^s-1个（s=1.2.…），求数列{a_n}的通项公式。

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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